Après avoir obtenu ses prix de Conservatoire en piano, clarinette et écriture, Francis Coiteux fut engagé dès l'âge de 20 ans, en tant que pianiste répétiteur et chef de chant, durant 15 années, successivement dans les Théâtres lyriques de Limoges, Rennes, Lausanne et Nancy.
Se tournant ensuite vers l'enseignement, il fut nommé professeur d'écriture à l'Ecole nationale de musique de Vichy et Directeur de l'Ecole municipale de musique de Cusset, puis ensuite, professeur d'Ecriture et de classes d'orchestre au Conservatoire national de Troyes.
En tant que compositeur, Francis Coiteux fut lauréat de 2 concours internationaux de composition, et son catalogue comprend, outre de nombreuses pièces instrumentales, des oeuvres pour orchestre, la danse, vocales, dont un opéra et un oratorio.